حل 4x^2+9x+3=0

$$4 x ^ { 2 } + 9 x + 3 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{8}\approx -0.406929669$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{8}\approx -1.843070331$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+9x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16\times 3}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 4}$$

اجمع 81 مع -48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{33}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{33}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{33} من -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-9}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+9x+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+9x+3-3=-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+9x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=-\frac{3}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=-\frac{3}{4}$$

اقسم \frac{9}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{8}، ثم اجمع مربع \frac{9}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{81}{64}$$

اجمع -\frac{3}{4} مع \frac{81}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{33}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

اطرح \frac{9}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-9}{8}$$