حل 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 4 بـ a، و8 بـ b و-45 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±28}{8} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-\frac{5}{2} وx+\frac{9}{2} علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\frac{5}{2} موجبة والقيمة x+\frac{9}{2} سالبة.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+\frac{9}{2} موجبة والقيمة x-\frac{5}{2} سالبة.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$