حل 4x^2+8x+4=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$x^{2}+2x+1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=1$$

إعادة كتابة x^{2}+2x+1 ك \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

تحليل x في x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x+1=0.

$$x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

اجمع 64 مع -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

اقسم -8 على 8.

$$x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+8x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+8x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$x^{2}+2x=-1$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

اجمع -1 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x+1=0 x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=-1 x=-1$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=-1$$