حل 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

اجمع 64 مع -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

اقسم -8+4\sqrt{2} على 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{2} من -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

اقسم -8-4\sqrt{2} على 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

اجمع -\frac{1}{2} مع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

تبسيط.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$