حل 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة 5x لكلا الجانبين.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

اجمع 25 مع -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{103} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 5x لكلا الجانبين.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

اطرح 8 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$4x^{2}+5x=-8$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

اقسم -8 على 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

اقسم \frac{5}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{8}، ثم اجمع مربع \frac{5}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

اجمع -2 مع \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

اطرح \frac{5}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$