حل 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

اجمع 4x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

اجمع 7x مع -12x لتحصل على -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

اجمع -17 مع 3 لتحصل على -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-5x-14 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=-14$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -14.

$$1,-14 2,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-7 b=2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

اجمع 4x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

اجمع 7x مع -12x لتحصل على -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

اجمع -17 مع 3 لتحصل على -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-14. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -14.

$$1,-14 2,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-7 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-5x-14 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

اجمع 4x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

اجمع 7x مع -12x لتحصل على -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

اجمع -17 مع 3 لتحصل على -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

اجمع 25 مع 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±9}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{5±9}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

اجمع 4x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

اجمع 7x مع -12x لتحصل على -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

إضافة 17 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

اجمع -3 مع 17 لتحصل على 14.

$$x^{2}-5x=14$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

اجمع 14 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=-2$$