حل 4x^2+7x=1

$$4 x ^ { 2 } + 7 x = 1$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8}\approx 0.132782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}\approx -1.882782219$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+7x=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+7x-1=1-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+7x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2\times 4}$$

اجمع 49 مع 16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{65} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{1}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{4}$$

اقسم \frac{7}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{8}، ثم اجمع مربع \frac{7}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

اجمع \frac{1}{4} مع \frac{49}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{65}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

اطرح \frac{7}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$