حل 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

تحليل العوامل

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=3 b=4$$

إعادة كتابة 4x^{2}+7x+3 ك \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

تحليل x في 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

اجمع 49 مع -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±1}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±1}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

اقسم -8 على 8.

$$x=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{3}{4} بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

اجمع \frac{3}{4} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

تقييم

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$