حل 4x^2+6x-1>0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 1 > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{13}-3}{4},\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+6x-1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 4 بـ a، و6 بـ b و-1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{8} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{4}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} وx-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} وx-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} سالبتان.

$$x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}<0 x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}.

$$x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} وx-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} موجبتان.

$$x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}>0 x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}.

$$x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\text{; }x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}$$