حل 4x^2+6x+10=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}\approx -0.75+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}\approx -0.75-1.391941091i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+6x+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\times 10}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-160}}{2\times 4}$$

اجمع 36 مع -160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-124}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -124.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{31}i}{8}$$

اقسم -6+2i\sqrt{31} على 8.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{31} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-6}{8}$$

اقسم -6-2i\sqrt{31} على 8.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+10=0$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+6x+10-10=-10$$

ناتج طرح 10 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+6x=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{10}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{5}{2}$$

اقسم \frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{4}، ثم اجمع مربع \frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

اجمع -\frac{5}{2} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{31}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

اطرح \frac{3}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$