حل 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

اجمع 36 مع -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

اقسم -6+2\sqrt{5} على 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{5} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

اقسم -6-2\sqrt{5} على 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+6x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

اختزل الكسر \frac{6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

اقسم \frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{4}، ثم اجمع مربع \frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

اجمع -\frac{1}{4} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

تحليل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

اطرح \frac{3}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$