حل 4x^2+48x-81=0

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx-81. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -324.

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 48.

$$a=-6 b=54$$

إعادة كتابة 4x^{2}+48x-81 ك \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و27 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-3=0 و 2x+27=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 48 وعن c بالقيمة -81 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

مربع 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -81.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

اجمع 2304 مع 1296.

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3600.

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-48±60}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -48 مع 60.

$$x=\frac{12}{8}$$

اختزل الكسر \frac{12}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-48±60}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 60 من -48.

$$x=-\frac{108}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-108}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{27}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

أضف 81 إلى طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

ناتج طرح -81 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

اطرح -81 من 0.

$$4x^{2}+48x=81$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

اقسم 48 على 4.

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

اقسم 12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 6، ثم اجمع مربع 6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

مربع 6.

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

اجمع \frac{81}{4} مع 36.

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

تحليل x^{2}+12x+36. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

تبسيط.

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$