حل 4x^2+40-28x

$$4 x ^ { 2 } + 40 - 28 x$$

تحليل العوامل

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 4.

$$4\left(x^{2}+10-7x\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}+10-7x. أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-7x+10$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-5 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-7x+10 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

مربع -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

اجمع 784 مع -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

مقابل -28 هو 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{28±12}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 28 مع 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

اقسم 40 على 8.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{28±12}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

اقسم 16 على 8.

$$x=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

تقييم

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$