حل 4x^2+4x-8

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 8$$

تحليل العوامل

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 4.

$$4\left(x^{2}+x-2\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}+x-2. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}+x-2 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

اجمع 16 مع 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±12}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

اقسم 8 على 8.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-4±12}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

اقسم -16 على 8.

$$x=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

تقييم

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$