حل 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

تحليل العوامل

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

خطوات الحل

تحليل 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}+x-12. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-3 b=4$$

إعادة كتابة x^{2}+x-12 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

اجمع 16 مع 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±28}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

اقسم 24 على 8.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{-4±28}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 28 من -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

اقسم -32 على 8.

$$x=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

تقييم

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$