تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
حل مسائل x
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

4x^{2}+4x=5
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
4x^{2}+4x-5=5-5
اطرح 5 من طرفي المعادلة.
4x^{2}+4x-5=0
ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
مربع 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
اضرب -4 في 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
اضرب -16 في -5.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
اجمع 16 مع 80.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 96.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
اضرب 2 في 4.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
حل المعادلة x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
اقسم -4+4\sqrt{6} على 8.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
حل المعادلة x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{6} من -4.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
اقسم -4-4\sqrt{6} على 8.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
تم حل المعادلة الآن.
4x^{2}+4x=5
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
قسمة طرفي المعادلة على 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
اقسم 4 على 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
اجمع \frac{5}{4} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
تبسيط.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.