حل مسائل x
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0.724744871
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1.724744871
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
4x^{2}+4x=5
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
4x^{2}+4x-5=5-5
اطرح 5 من طرفي المعادلة.
4x^{2}+4x-5=0
ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
مربع 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
اضرب -4 في 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
اضرب -16 في -5.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
اجمع 16 مع 80.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 96.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
اضرب 2 في 4.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
حل المعادلة x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
اقسم -4+4\sqrt{6} على 8.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
حل المعادلة x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{6} من -4.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
اقسم -4-4\sqrt{6} على 8.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
تم حل المعادلة الآن.
4x^{2}+4x=5
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
قسمة طرفي المعادلة على 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
اقسم 4 على 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
اجمع \frac{5}{4} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
تبسيط.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}