حل 4x^2+4x+9=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 9 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i\approx -0.5+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.414213562i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 9}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2\times 4}$$

اجمع 16 مع -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{8}$$

اقسم -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} على 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i$$

حل المعادلة x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8i\sqrt{2} من -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{8}$$

اقسم -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} على 8.

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+4x+9-9=-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+4x=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{9}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{9}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-9+1}{4}$$

اجمع -\frac{9}{4} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{1}{2}=-\sqrt{2}i$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$