حل مسائل x
x=-\frac{1}{2}=-0.5
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
a+b=4 ab=4\times 1=4
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
1,4 2,2
بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.
1+4=5 2+2=4
حساب المجموع لكل زوج.
a=2 b=2
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.
\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)
إعادة كتابة 4x^{2}+4x+1 ك \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right).
2x\left(2x+1\right)+2x+1
تحليل 2x في 4x^{2}+2x.
\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)
تحليل المصطلحات الشائعة 2x+1 باستخدام الخاصية توزيع.
\left(2x+1\right)^{2}
أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.
x=-\frac{1}{2}
للعثور على حل المعادلات، قم بحل 2x+1=0.
4x^{2}+4x+1=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
مربع 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
اضرب -4 في 4.
x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}
اجمع 16 مع -16.
x=-\frac{4}{2\times 4}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.
x=-\frac{4}{8}
اضرب 2 في 4.
x=-\frac{1}{2}
اختزل الكسر \frac{-4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.
4x^{2}+4x+1=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
4x^{2}+4x+1-1=-1
اطرح 1 من طرفي المعادلة.
4x^{2}+4x=-1
ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}
قسمة طرفي المعادلة على 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}
القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.
x^{2}+x=-\frac{1}{4}
اقسم 4 على 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=0
اجمع -\frac{1}{4} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0
عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0
تبسيط.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}
اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.
x=-\frac{1}{2}
تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}