حل 4x^2+4x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=4\times 1=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$1,4 2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+4=5 2+2=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=2 b=2$$

إعادة كتابة 4x^{2}+4x+1 ك \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)$$

تحليل 2x في 4x^{2}+2x.

$$2x\left(2x+1\right)+2x+1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

اجمع 16 مع -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=-\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+4x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+4x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

اجمع -\frac{1}{4} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

تحليل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=-\frac{1}{2}$$