حل 4x^2+30x+14

$$4 x ^ { 2 } + 30 x + 14$$

تحليل العوامل

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(2x^{2}+15x+7\right)$$

ضع في الحسبان 2x^{2}+15x+7. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx+7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=15 ab=2\times 7=14$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 14.

$$1,14 2,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+14=15 2+7=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 15.

$$a=1 b=14$$

إعادة كتابة 2x^{2}+15x+7 ك \left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+30x+14=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

مربع 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-16\times 14}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 14.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-224}}{2\times 4}$$

اجمع 900 مع -224.

$$x=\frac{-30±\sqrt{676}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$x=\frac{-30±26}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-30±26}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±26}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 26.

$$x=-\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±26}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من -30.

$$x=-\frac{56}{8}$$

اقسم -56 على 8.

$$x=-7$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{2} بـ x_{1} و-7 بـ x_{2}.

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}+30x+14=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+7\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 4 و2.

$$4x^{2}+30x+14=2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

تقييم

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$