حل 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 6 من الطرفين.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

اجمع 3x مع 2x لتحصل على 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=-3 b=8$$

إعادة كتابة 4x^{2}+5x-6 ك \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 4x-3=0 و x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 6 من الطرفين.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

اجمع 3x مع 2x لتحصل على 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

اجمع 25 مع 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±11}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

اختزل الكسر \frac{6}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±11}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

اقسم -16 على 8.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

اجمع 3x مع 2x لتحصل على 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

اقسم \frac{5}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{8}، ثم اجمع مربع \frac{5}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

اجمع \frac{3}{2} مع \frac{25}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

اطرح \frac{5}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$