حل 4x^2+3x+1=3-4x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 3 - 4 x$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 3 من الطرفين.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

اطرح 3 من 1 لتحصل على -2.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

اجمع 3x مع 4x لتحصل على 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -8.

$$-1,8 -2,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-1 b=8$$

إعادة كتابة 4x^{2}+7x-2 ك \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 4x-1=0 و x+2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 3 من الطرفين.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

اطرح 3 من 1 لتحصل على -2.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

اجمع 3x مع 4x لتحصل على 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

اجمع 49 مع 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±9}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

اختزل الكسر \frac{2}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±9}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

اقسم -16 على 8.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$4x^{2}+3x+1+4x=3$$

اجمع 3x مع 4x لتحصل على 7x.

$$4x^{2}+7x+1=3$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$4x^{2}+7x=3-1$$

اطرح 1 من 3 لتحصل على 2.

$$4x^{2}+7x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

اقسم \frac{7}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{8}، ثم اجمع مربع \frac{7}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{49}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

اطرح \frac{7}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$