تحليل العوامل
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
تقييم
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
a+b=24 ab=4\times 35=140
حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4x^{2}+ax+bx+35. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14
بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 140.
1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24
حساب المجموع لكل زوج.
a=10 b=14
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 24.
\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)
إعادة كتابة 4x^{2}+24x+35 ك \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).
2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)
قم بتحليل ال2x في أول و7 في المجموعة الثانية.
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
تحليل المصطلحات الشائعة 2x+5 باستخدام الخاصية توزيع.
4x^{2}+24x+35=0
يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}
مربع 24.
x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}
اضرب -4 في 4.
x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}
اضرب -16 في 35.
x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}
اجمع 576 مع -560.
x=\frac{-24±4}{2\times 4}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.
x=\frac{-24±4}{8}
اضرب 2 في 4.
x=-\frac{20}{8}
حل المعادلة x=\frac{-24±4}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -24 مع 4.
x=-\frac{5}{2}
اختزل الكسر \frac{-20}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.
x=-\frac{28}{8}
حل المعادلة x=\frac{-24±4}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -24.
x=-\frac{7}{2}
اختزل الكسر \frac{-28}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.
4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)
حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{5}{2} بـ x_{1} و-\frac{7}{2} بـ x_{2}.
4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)
بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)
اجمع \frac{5}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}
اجمع \frac{7}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}
اضرب \frac{2x+5}{2} في \frac{2x+7}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}
اضرب 2 في 2.
4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}