حل 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

تحليل العوامل

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4x^{2}+ax+bx+35. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 24.

$$a=10 b=14$$

إعادة كتابة 4x^{2}+24x+35 ك \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

مربع 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

اجمع 576 مع -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-24±4}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -24 مع 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-24±4}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-28}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{5}{2} بـ x_{1} و-\frac{7}{2} بـ x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

اجمع \frac{5}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

اجمع \frac{7}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

اضرب \frac{2x+5}{2} في \frac{2x+7}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

حذف العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$