حل 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 8.

$$1,8 2,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+8=9 2+4=6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=2 b=4$$

إعادة كتابة x^{2}+6x+8 ك \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+2=0 و x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 24 وعن c بالقيمة 32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

مربع 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

اجمع 576 مع -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-24±8}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -24 مع 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

اقسم -16 على 8.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-24±8}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

اقسم -32 على 8.

$$x=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

اطرح 32 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

ناتج طرح 32 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

اقسم 24 على 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

اقسم -32 على 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

اجمع -8 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$x+3=1 x+3=-1$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=-2 x=-4$$