حل 4x^2+21x+20=0

$$4 x ^ { 2 } + 21 x + 20 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$x=-4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx+20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=21 ab=4\times 20=80$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 21.

$$a=5 b=16$$

إعادة كتابة 4x^{2}+21x+20 ك \left(4x^{2}+5x\right)+\left(16x+20\right).

$$\left(4x^{2}+5x\right)+\left(16x+20\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(4x+5\right)+4\left(4x+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x+5\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 4x+5=0 و x+4=0.

$$x=-\frac{5}{4} x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+21x+20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 21 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

مربع 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\times 20}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 20.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-320}}{2\times 4}$$

اجمع 441 مع -320.

$$x=\frac{-21±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-21±11}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-21±11}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-21±11}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -21 مع 11.

$$x=-\frac{10}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-21±11}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -21.

$$x=-\frac{32}{8}$$

اقسم -32 على 8.

$$x=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{5}{4} x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+21x+20=0$$

اطرح 20 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+21x+20-20=-20$$

ناتج طرح 20 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+21x=-20$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=-\frac{20}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-\frac{20}{4}$$

اقسم -20 على 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-5$$

اقسم \frac{21}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{21}{8}، ثم اجمع مربع \frac{21}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=-5+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{21}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-5+\frac{441}{64}$$

اجمع -5 مع \frac{441}{64}.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{121}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{21}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{11}{8}$$

اطرح \frac{21}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{5}{4} x=-4$$