حل 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

اجمع 4 مع 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

اقسم -2+2\sqrt{33} على 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{33} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

اقسم -2-2\sqrt{33} على 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ناتج طرح -8 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

اطرح -8 من 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

اقسم \frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{4}، ثم اجمع مربع \frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

اجمع 2 مع \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

اطرح \frac{1}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$