حل 4x^2+2x-20=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 20 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$2x^{2}+x-10=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-4 b=5$$

إعادة كتابة 2x^{2}+x-10 ك \left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و 2x+5=0.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

اجمع 4 مع 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±18}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 18.

$$x=\frac{16}{8}$$

اقسم 16 على 8.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-2±18}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من -2.

$$x=-\frac{20}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

أضف 20 إلى طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+2x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ناتج طرح -20 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-20\right)$$

اطرح -20 من 0.

$$4x^{2}+2x=20$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

اقسم 20 على 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

اقسم \frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{4}، ثم اجمع مربع \frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

اجمع 5 مع \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

اطرح \frac{1}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$