حل 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 14 وعن c بالقيمة -27 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

مربع 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

اجمع 196 مع 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 628.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14 مع 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

اقسم -14+2\sqrt{157} على 8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{157} من -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

اقسم -14-2\sqrt{157} على 8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

أضف 27 إلى طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

ناتج طرح -27 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

اطرح -27 من 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

اختزل الكسر \frac{14}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

اقسم \frac{7}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{4}، ثم اجمع مربع \frac{7}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

اجمع \frac{27}{4} مع \frac{49}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

اطرح \frac{7}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$