حل 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

تحليل العوامل

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

اجمع 144 مع 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

اقسم -12+4\sqrt{14} على 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{14} من -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

اقسم -12-4\sqrt{14} على 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{-3+\sqrt{14}}{2} بـ x_{1} و\frac{-3-\sqrt{14}}{2} بـ x_{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

تقييم

$$4x^{2}+12x-5$$