حل 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

حل مسائل q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+p\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

اجمع 4x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

اطرح 8xp من الطرفين.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

اطرح 4p^{2} من الطرفين.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

اقسم 12x-8xp-4p^{2} على -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

حل مسائل p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

حل مسائل p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$