حل 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

تحليل العوامل

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4x^{2}+ax+bx+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$a=2 b=10$$

إعادة كتابة 4x^{2}+12x+5 ك \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

اجمع 144 مع -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±8}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±8}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{2} بـ x_{1} و-\frac{5}{2} بـ x_{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

اجمع \frac{5}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

اضرب \frac{2x+1}{2} في \frac{2x+5}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

تقييم

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$