حل 4x^2+110x+25=0

$$4 x ^ { 2 } + 110 x + 25 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4}\approx -0.229182717$$

$$x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}\approx -27.270817283$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+110x+25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 110 وعن c بالقيمة 25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

مربع 110.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-16\times 25}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 25.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-400}}{2\times 4}$$

اجمع 12100 مع -400.

$$x=\frac{-110±\sqrt{11700}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 11700.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -110 مع 30\sqrt{13}.

$$x=\frac{30\sqrt{13}-110}{8}$$

اقسم -110+30\sqrt{13} على 8.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 30\sqrt{13} من -110.

$$x=\frac{-30\sqrt{13}-110}{8}$$

اقسم -110-30\sqrt{13} على 8.

$$x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4} x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+110x+25=0$$

اطرح 25 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+110x+25-25=-25$$

ناتج طرح 25 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+110x=-25$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+110x}{4}=-\frac{25}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{110}{4}x=-\frac{25}{4}$$

اختزل الكسر \frac{110}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x=-\frac{25}{4}$$

اقسم \frac{55}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{55}{4}، ثم اجمع مربع \frac{55}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\left(\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{55}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{55}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{25}{4}+\frac{3025}{16}$$

اجمع -\frac{25}{4} مع \frac{3025}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{2925}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{2925}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2925}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{55}{4}=\frac{15\sqrt{13}}{4} x+\frac{55}{4}=-\frac{15\sqrt{13}}{4}$$

اطرح \frac{55}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4} x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$