حل 4x^2+11x-20=0

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx-20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=-5 b=16$$

إعادة كتابة 4x^{2}+11x-20 ك \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 4x-5=0 و x+4=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 11 وعن c بالقيمة -20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

مربع 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

اجمع 121 مع 320.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±21}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 21.

$$x=\frac{10}{8}$$

اختزل الكسر \frac{10}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{5}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±21}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من -11.

$$x=-\frac{32}{8}$$

اقسم -32 على 8.

$$x=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

أضف 20 إلى طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ناتج طرح -20 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

اطرح -20 من 0.

$$4x^{2}+11x=20$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

اقسم 20 على 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

اقسم \frac{11}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{11}{8}، ثم اجمع مربع \frac{11}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{11}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

اجمع 5 مع \frac{121}{64}.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

اطرح \frac{11}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$