حل 4x^2+10x+60=0

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 60 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{215}i}{4}\approx -1.25+3.665719575i$$

$$x=\frac{-\sqrt{215}i-5}{4}\approx -1.25-3.665719575i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+10x+60=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة 60 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 60}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 60.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-960}}{2\times 4}$$

اجمع 100 مع -960.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-860}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -860.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{215}i}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{215}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{215}i}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2i\sqrt{215}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{215}i}{8}$$

اقسم -10+2i\sqrt{215} على 8.

$$x=\frac{-5+\sqrt{215}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{215}i}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{215} من -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{215}i-10}{8}$$

اقسم -10-2i\sqrt{215} على 8.

$$x=\frac{-\sqrt{215}i-5}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-5+\sqrt{215}i}{4} x=\frac{-\sqrt{215}i-5}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+10x+60=0$$

اطرح 60 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+10x+60-60=-60$$

ناتج طرح 60 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+10x=-60$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=-\frac{60}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=-\frac{60}{4}$$

اختزل الكسر \frac{10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{60}{4}$$

اقسم -60 على 4.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-15$$

اقسم \frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{4}، ثم اجمع مربع \frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-15+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-15+\frac{25}{16}$$

اجمع -15 مع \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{215}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{215}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{215}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{215}i}{4}$$

اطرح \frac{5}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-5+\sqrt{215}i}{4} x=\frac{-\sqrt{215}i-5}{4}$$