حل 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

تحليل العوامل

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

ضع في الحسبان 2x^{2}+5x+3. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$1,6 2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+6=7 2+3=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=2 b=3$$

إعادة كتابة 2x^{2}+5x+3 ك \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

اجمع 100 مع -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

اقسم -8 على 8.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -1 بـ x_{1} و-\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

حذف العامل المشترك الأكبر 2 في 4 و2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

تقدير القيمة

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$