حل 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

إضافة 8x لكلا الجانبين.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

اجمع 4x مع 8x لتحصل على 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 144 مع -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

اقسم -12+4\sqrt{5} على -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{5} من -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

اقسم -12-4\sqrt{5} على -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

إضافة 8x لكلا الجانبين.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

اجمع 4x مع 8x لتحصل على 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

اقسم 12 على -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

اقسم 4 على -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

اجمع -1 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$