حل 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

حل مسائل x

$$x=0$$

خطوات الحل

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

توسيع \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

احسب -1 بالأس 2 لتحصل على 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{1-x^{2}} بالأس 2 لتحصل على 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1 في 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

اطرح 1 من 1 لتحصل على 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

اجمع 16x^{2} مع x^{2} لتحصل على 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

تحليل x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x=0 و 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

استبدال 0 بـ x في المعادلة 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

تبسيط. تفي القيمة x=0 بالمعادلة.

$$0=0$$

استبدال \frac{8}{17} بـ x في المعادلة 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{8}{17} بالمعادلة.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

للمعادلة 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} حل فريد.

$$x=0$$