حل 4x+6x^2-16

$$4 x + 6 x ^ { 2 } - 16$$

تحليل العوامل

$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(2x+3x^{2}-8\right)$$

ضع في الحسبان 2x+3x^{2}-8. أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$3x^{2}+2x-8$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-4 b=6$$

إعادة كتابة 3x^{2}+2x-8 ك \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+4x-16=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+384}}{2\times 6}$$

اجمع 16 مع 384.

$$x=\frac{-4±\sqrt{400}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$x=\frac{-4±20}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-4±20}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±20}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 20.

$$x=\frac{16}{12}$$

اختزل الكسر \frac{16}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{4}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±20}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من -4.

$$x=-\frac{24}{12}$$

اقسم -24 على 12.

$$x=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{4}{3} بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$6x^{2}+4x-16=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6x^{2}+4x-16=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

اطرح \frac{4}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}+4x-16=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+2\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 6 و3.

$$6x^{2}+4x-16=2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

تقييم

$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$