حل 4v^2+44v+121=0

$$4 v ^ { 2 } + 44 v + 121 = 0$$

حل مسائل v

$$v = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4v^{2}+av+bv+121. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=44 ab=4\times 121=484$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 484.

$$1,484 2,242 4,121 11,44 22,22$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+484=485 2+242=244 4+121=125 11+44=55 22+22=44$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 44.

$$a=22 b=22$$

إعادة كتابة 4v^{2}+44v+121 ك \left(4v^{2}+22v\right)+\left(22v+121\right).

$$\left(4v^{2}+22v\right)+\left(22v+121\right)$$

قم بتحليل ال2v في أول و11 في المجموعة الثانية.

$$2v\left(2v+11\right)+11\left(2v+11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2v+11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2v+11\right)\left(2v+11\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(2v+11\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل 2v+11=0.

$$v=-\frac{11}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4v^{2}+44v+121=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 44 وعن c بالقيمة 121 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 4\times 121}}{2\times 4}$$

مربع 44.

$$v=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 4\times 121}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$v=\frac{-44±\sqrt{1936-16\times 121}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 121.

$$v=\frac{-44±\sqrt{1936-1936}}{2\times 4}$$

اجمع 1936 مع -1936.

$$v=\frac{-44±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$v=-\frac{44}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$v=-\frac{44}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-44}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$v=-\frac{11}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}+44v+121=0$$

اطرح 121 من طرفي المعادلة.

$$4v^{2}+44v+121-121=-121$$

ناتج طرح 121 من نفسه يساوي 0.

$$4v^{2}+44v=-121$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4v^{2}+44v}{4}=-\frac{121}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$v^{2}+\frac{44}{4}v=-\frac{121}{4}$$

اقسم 44 على 4.

$$v^{2}+11v=-\frac{121}{4}$$

اقسم 11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{11}{2}، ثم اجمع مربع \frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$v^{2}+11v+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{121}{4}+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$v^{2}+11v+\frac{121}{4}=\frac{-121+121}{4}$$

اجمع -\frac{121}{4} مع \frac{121}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$v^{2}+11v+\frac{121}{4}=0$$

عامل v^{2}+11v+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(v+\frac{11}{2}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(v+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$v+\frac{11}{2}=0 v+\frac{11}{2}=0$$

اطرح \frac{11}{2} من طرفي المعادلة.

$$v=-\frac{11}{2} v=-\frac{11}{2}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$v=-\frac{11}{2}$$