حل 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

تحليل العوامل

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4u^{2}+au+bu-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-8 b=3$$

إعادة كتابة 4u^{2}-5u-6 ك \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

قم بتحليل ال4u في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة u-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

مربع -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

اجمع 25 مع 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

مقابل -5 هو 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

حل المعادلة u=\frac{5±11}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

اقسم 16 على 8.

$$u=2$$

حل المعادلة u=\frac{5±11}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$u=-\frac{3}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و-\frac{3}{4} بـ x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

اجمع \frac{3}{4} مع u من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

تقييم

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$