حل 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

تحليل العوامل

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

خطوات الحل

تحليل 4.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

ضع في الحسبان u^{2}-3u-4. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي u^{2}+au+bu-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$1,-4 2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-4=-3 2-2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-4 b=1$$

إعادة كتابة u^{2}-3u-4 ك \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

تحليل u في u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

تحليل المصطلحات الشائعة u-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

مربع -12.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

اجمع 144 مع 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

مقابل -12 هو 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

حل المعادلة u=\frac{12±20}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

اقسم 32 على 8.

$$u=4$$

حل المعادلة u=\frac{12±20}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

اقسم -8 على 8.

$$u=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

تقييم

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$