حل 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

تحليل العوامل

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4u^{2}+au+bu-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-3 b=4$$

إعادة كتابة 4u^{2}+u-3 ك \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

تحليل u في 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4u-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

مربع 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

اجمع 1 مع 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

حل المعادلة u=\frac{-1±7}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

اختزل الكسر \frac{6}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$u=\frac{3}{4}$$

حل المعادلة u=\frac{-1±7}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

اقسم -8 على 8.

$$u=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{4} بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

اطرح \frac{3}{4} من u بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

حذف العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$