حل 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

تحليل العوامل

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4t^{2}+at+bt-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-16 b=3$$

إعادة كتابة 4t^{2}-13t-12 ك \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

قم بتحليل ال4t في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

مربع -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

اجمع 169 مع 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

مقابل -13 هو 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

حل المعادلة t=\frac{13±19}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

اقسم 32 على 8.

$$t=4$$

حل المعادلة t=\frac{13±19}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$t=-\frac{3}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-\frac{3}{4} بـ x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

اجمع \frac{3}{4} مع t من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

تقييم

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$