حل 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

حل مسائل t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$t=0$$

خطوات استخدام التحليل

تحليل t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t=0 و 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4t^{2}-10t=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

مقابل -10 هو 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

حل المعادلة t=\frac{10±10}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

اختزل الكسر \frac{20}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$t=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{10±10}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

اقسم 0 على 8.

$$t=0$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

اقسم 0 على 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

اقسم -\frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

أضف \frac{5}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$