حل 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

تحليل العوامل

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

ضع في الحسبان 2q^{2}-17q+35. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2q^{2}+aq+bq+35. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -17.

$$a=-10 b=-7$$

إعادة كتابة 2q^{2}-17q+35 ك \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

قم بتحليل ال2q في أول و-7 في المجموعة الثانية.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة q-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

مربع -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

اجمع 1156 مع -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

مقابل -34 هو 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

حل المعادلة q=\frac{34±6}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 34 مع 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

اقسم 40 على 8.

$$q=5$$

حل المعادلة q=\frac{34±6}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

اختزل الكسر \frac{28}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$q=\frac{7}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و\frac{7}{2} بـ x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

اطرح \frac{7}{2} من q بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 4 و2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

تقييم

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$