حل 4q^2+7q-36

$$4 q ^ { 2 } + 7 q - 36$$

تحليل العوامل

$$\left(4q-9\right)\left(q+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4q^{2}+aq+bq-36. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=4\left(-36\right)=-144$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-9 b=16$$

إعادة كتابة 4q^{2}+7q-36 ك \left(4q^{2}-9q\right)+\left(16q-36\right).

$$\left(4q^{2}-9q\right)+\left(16q-36\right)$$

قم بتحليل الq في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$q\left(4q-9\right)+4\left(4q-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4q-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4q-9\right)\left(q+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}+7q-36=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$q=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

مربع 7.

$$q=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$q=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -36.

$$q=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 4}$$

اجمع 49 مع 576.

$$q=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 625.

$$q=\frac{-7±25}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$q=\frac{-7±25}{8}$$

حل المعادلة q=\frac{-7±25}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 25.

$$q=\frac{18}{8}$$

اختزل الكسر \frac{18}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$q=\frac{9}{4}$$

حل المعادلة q=\frac{-7±25}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 25 من -7.

$$q=-\frac{32}{8}$$

اقسم -32 على 8.

$$q=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{9}{4} بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$4q^{2}+7q-36=4\left(q-\frac{9}{4}\right)\left(q-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4q^{2}+7q-36=4\left(q-\frac{9}{4}\right)\left(q+4\right)$$

اطرح \frac{9}{4} من q بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4q^{2}+7q-36=4\times \frac{4q-9}{4}\left(q+4\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4q^{2}+7q-36=\left(4q-9\right)\left(q+4\right)$$

تقييم

$$\left(4q-9\right)\left(q+4\right)$$