حل 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

حل مسائل p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4p^{2}+ap+bp-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-8 b=5$$

إعادة كتابة 4p^{2}-3p-10 ك \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right).

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

قم بتحليل ال4p في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة p-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل p-2=0 و 4p+5=0.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

مربع -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

اجمع 9 مع 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

مقابل -3 هو 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

حل المعادلة p=\frac{3±13}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 13.

$$p=\frac{16}{8}$$

اقسم 16 على 8.

$$p=2$$

حل المعادلة p=\frac{3±13}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 3.

$$p=-\frac{10}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$p=-\frac{5}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ناتج طرح -10 من نفسه يساوي 0.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

اطرح -10 من 0.

$$4p^{2}-3p=10$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

اقسم -\frac{3}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

اجمع \frac{5}{2} مع \frac{9}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

عامل p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

تبسيط.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

أضف \frac{3}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$