حل 4n^2-7n=11

$$4 n ^ { 2 } - 7 n = 11$$

حل مسائل n

$$n=-1$$

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 11 من الطرفين.

$$4n^{2}-7n-11=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4n^{2}+an+bn-11. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=4\left(-11\right)=-44$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-11 b=4$$

إعادة كتابة 4n^{2}-7n-11 ك \left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right).

$$\left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right)$$

تحليل n في 4n^{2}-11n.

$$n\left(4n-11\right)+4n-11$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4n-11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4n-11\right)\left(n+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 4n-11=0 و n+1=0.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4n^{2}-7n=11$$

اطرح 11 من طرفي المعادلة.

$$4n^{2}-7n-11=11-11$$

ناتج طرح 11 من نفسه يساوي 0.

$$4n^{2}-7n-11=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة -11 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

مربع -7.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -11.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2\times 4}$$

اجمع 49 مع 176.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±15}{2\times 4}$$

مقابل -7 هو 7.

$$n=\frac{7±15}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$n=\frac{7±15}{8}$$

حل المعادلة n=\frac{7±15}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 15.

$$n=\frac{22}{8}$$

اختزل الكسر \frac{22}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$n=\frac{11}{4}$$

حل المعادلة n=\frac{7±15}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من 7.

$$n=-\frac{8}{8}$$

اقسم -8 على 8.

$$n=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}-7n=11$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4n^{2}-7n}{4}=\frac{11}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{11}{4}$$

اقسم -\frac{7}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}$$

اجمع \frac{11}{4} مع \frac{49}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}$$

تحليل n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{7}{8}=\frac{15}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}$$

أضف \frac{7}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$