حل 4n^2-2n-90

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 90$$

تحليل العوامل

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(2n^{2}-n-45\right)$$

ضع في الحسبان 2n^{2}-n-45. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2n^{2}+an+bn-45. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=2\left(-45\right)=-90$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-10 b=9$$

إعادة كتابة 2n^{2}-n-45 ك \left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right).

$$\left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)$$

قم بتحليل ال2n في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$2n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-2n-90=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

مربع -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -90.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1440}}{2\times 4}$$

اجمع 4 مع 1440.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1444.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±38}{2\times 4}$$

مقابل -2 هو 2.

$$n=\frac{2±38}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$n=\frac{2±38}{8}$$

حل المعادلة n=\frac{2±38}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 38.

$$n=\frac{40}{8}$$

اقسم 40 على 8.

$$n=5$$

حل المعادلة n=\frac{2±38}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 38 من 2.

$$n=-\frac{36}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-36}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$n=-\frac{9}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و-\frac{9}{2} بـ x_{2}.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

اجمع \frac{9}{2} مع n من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\times \frac{2n+9}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 4 و2.

$$4n^{2}-2n-90=2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

تقييم

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$