حل 4m^2-44m+96=

$$4 m ^ { 2 } - 44 m + 96 =$$

تحليل العوامل

$$4\left(m-8\right)\left(m-3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 4.

$$4\left(m^{2}-11m+24\right)$$

ضع في الحسبان m^{2}-11m+24. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي m^{2}+am+bm+24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-8 b=-3$$

إعادة كتابة m^{2}-11m+24 ك \left(m^{2}-8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

قم بتحليل الm في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة m-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(m-8\right)\left(m-3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$4\left(m-8\right)\left(m-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}-44m+96=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

مربع -44.

$$m=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$m=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-16\times 96}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 96.

$$m=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-1536}}{2\times 4}$$

اجمع 1936 مع -1536.

$$m=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$m=\frac{-\left(-44\right)±20}{2\times 4}$$

مقابل -44 هو 44.

$$m=\frac{44±20}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$m=\frac{44±20}{8}$$

حل المعادلة m=\frac{44±20}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 44 مع 20.

$$m=\frac{64}{8}$$

اقسم 64 على 8.

$$m=8$$

حل المعادلة m=\frac{44±20}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من 44.

$$m=\frac{24}{8}$$

اقسم 24 على 8.

$$m=3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 8 بـ x_{1} و3 بـ x_{2}.

$$4m^{2}-44m+96=4\left(m-8\right)\left(m-3\right)$$

تقييم

$$4\left(m-8\right)\left(m-3\right)$$