حل 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

تحليل العوامل

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4m^{2}+am+bm-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-6 b=10$$

إعادة كتابة 4m^{2}+4m-15 ك \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

قم بتحليل ال2m في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2m-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

مربع 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

اجمع 16 مع 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

حل المعادلة m=\frac{-4±16}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

اختزل الكسر \frac{12}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$m=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{-4±16}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$m=-\frac{5}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و-\frac{5}{2} بـ x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من m بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

اجمع \frac{5}{2} مع m من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

اضرب \frac{2m-3}{2} في \frac{2m+5}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

تقييم

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$